Математика на продажу

Перебирая материалы со своего старого сайта, я наткнулся на статью, которую писал в далёком 2015 году – о тестировании одной из площадок, на которых студенты покупают работы. В порядке эксперимента я заказал пару работ и с интересом проанализировал присланные результаты.

Статья из прошлого заставила задуматься над проблемой, которую обычно обходят молчанием: допустимо ли вообще написание, равно как и заказ студенческих работ?

С официальной точки зрения ситуация однозначна: недопустимо. Студенты должны выполнять свои работы самостоятельно и точка.

Теперь, когда пуританам дали слово в предыдущем абзаце, рассмотрим этот вопрос основательнее. Помнится, ещё у Н.В. Гоголя в повести "Иван Фёдорович Шпонька и его тётушка" была описана ситуация, затрагивающая данную проблему:

"Один из вверенных ему учеников, чтобы склонить своего аудитора написать ему в списке scit, тогда как он своего урока в зуб не знал, принес в класс завернутый в бумагу, облитый маслом блин. Иван Федорович, хотя и держался справедливости, но на эту пору был голоден и не мог противиться обольщению: взял блин, поставил перед собою книгу и начал есть. И так был занят этим, что даже не заметил, как в классе сделалась вдруг мертвая тишина. Тогда только с ужасом очнулся он, когда страшная рука, протянувшись из фризовой шинели, ухватила его за ухо и вытащила на средину класса."

Как указует нам классик, проблема явно не нова. Я полагаю, что разумно подходить к ней с двух сторон: поговорить о тех, кто услугу оказывает, и о тех, кто её заказывает.

Исполнители

Первичная мотивация тут проста как пять копеек: заработок, причём заработок относительно несложный, – достаточно закончить первые пару курсов университета. Не потребуется даже повышать квалификацию.

Есть ещё и иная сторона – возможность узнать самые разнообразные типы задач в различных вузах, возможность познакомиться с нюансами практических методик, которые применяются преподавателями для обучения своих студентов. Иногда и вызов – а справлюсь ли?

Дабы сразу отсечь скептицизм, мол, откуда автору сего опуса знать мотивы обычных исполнителей, признаюсь, что грешен: когда-то давно, когда аська ещё была зелёной, недолгое время после окончания университета тоже занимался решением на заказ. Парадоксально, однако некоторые навыки, полученные при этом, очень сильно пригодились и в преподавательской, и в репетиторской деятельности. Это и возможность выбирать самые разнобразные задачи, наилучшим образом иллюстрирующие практические аспекты рассматриваемого материала, и более точное понимание типичных студенческих затруднений в обучении, а также осознание того, что, к сожалению, не редки преподаватели, ориентирующиеся в стандартном курсе высшей математики на уровне студента-троечника.

Однако и после того, как я переключился на репетиторскую деятельность, мне приходилось сталкиваться с решёнными на заказ работами – их приносили некоторые студенты, тщетно пытавшиеся разобраться в том, что же продали им в качестве решения, и желающие понять хоть что-то из чужих записей. К слову, эти студенты вовсе не были глупцами. После нескольких занятий они вполне могли решать аналогичные задачи (и даже находили ошибки в изначальных решениях), что наводило меня на размышления: отчего бы им не попытаться разобраться самостоятельно сразу?

Впрочем, об этом речь пойдёт далее. Подобные ситуации сподвигли меня на эксперимент, о котором упоминалось в начале статьи: я зарегистрировался на одной из бирж (это был "Автор24") и создал пару заказов под видом обычного студента.

Заказ первый, или решаем в один клик

Первый мой заказ содержал в себе задачу, которую в стандартном учебном курсе решают методами операционного исчисления: найти \(\displaystyle{y(t)}\), если \(\displaystyle{y(t)=\sin{2t}-\frac{8}{3}\int\limits_{0}^{t}\sh{3(t-\tau)}y(\tau)\,d\tau}\).

Выбор автора я осуществлял по трём критериям: цене, рейтингу и отзывам. Цены, к слову, были довольно низкими. Например, цена, указанная на скриншоте, немногим выше средней (даже с учётом поправки на 2015 год):

Полученное мной первоначальное решение было настолько безграмотно, что сперва показалось шуткой или неудачным, хоть и неуместным, розыгрышем. Суть проста: с помощью онлайн-решалки автор пытается взять интеграл по частям, а затем выдаёт потуги несчастной программы за свой труд. Кстати, отзывы автор имел вполне приличные. Венцом его творения стал следующий, добивший меня, перл:

У решателя из уравнения \(\displaystyle{x=x}\) следует, что \(\displaystyle{x=0}\) – просто потрясающе! Впрочем, остальное "решение" не менее занимательно. Представьте себе удивление преподавателя, который читал бы такую работу. Видя столь дикие ошибки, я написал автору:

Автор клятвенно обещает всё исправить и высылает новый файл. Здесь уже становится понятно, что о высшей математике человек слышал. Может, даже на первом курсе побывал на лекциях. Знания свои он демонстрирует, пытаясь разложить подынтегральную функцию в ряд. И после целой страницы бреда выдаёт фееричный результат:

Пребывая в некоторой прострации от прочитанного, я написал ответ следующего содержания:

После чего автор перестал отвечать. Я надеялся, что он прозрел от увиденного, посыпал голову пеплом и поспешно удалился учиться, но это маловероятно. Следует отметить, что администрация сайта вняла моим доводам и вернула деньги за неверное решение. Но сможет ли добиться этого обычный студент? Сильно сомневаюсь, ведь ошибочность решения ещё нужно обосновать, а это требует понимания того, как данный пример должен быть решён на самом деле.

Заказ номер два – повесть о кандидате наук и неточной иррациональности

Для второго заказа я, умудренный опытом, выбрал задачу попроще: исследовать функцию \(\displaystyle{y=\frac{\left|x^3-1\right|}{e^{x-1}}}\) и построить её график. А вот и автор:

Опять-таки отмечу, что цена, указанная на скриншоте, была немногим выше средней. Что же было получено от кандидата наук? Вы можете полностью посмотреть файл с решением, я же процитирую два наиболее поразивших меня момента. Итак, кубическое уравнение:

Многочлен третьей степени с действительными коэффициентами не имеет ни одного действительного корня! Кандидат наук! Поясню: многочлен третьей степени всегда имеет хотя бы один действительный корень. Однако второй перл порадовал не менее первого:

Разумеется, этот предел найден неверно, и асимптота таки есть, однако об этом далее. В своем ответе я обратил внимание автора именно на две проблемы: с кубическим уравнением и асимптотой; с остальными недоработками решил не заморачиваться. В ответном файле я получил следующее "обоснование":

Как видите, наш "кандидат наук" не удосужился рассмотреть случаи \(\displaystyle{x\to{+\infty}}\) и \(\displaystyle{x\to{-\infty}}\), которые дают совершенно разные результаты. Более того, он даже не обосновал, почему получаются именно такие ответы. Решение уравнения тоже "порадовало": в исправлениях было указано следующее:

Нужен ли нам алгоритм нахождения корня? Конечно, нужен! Ибо в этом "решении" ничего не сказано о том, как, собственно, мы этот корень получили. Пишем автору и получаем неожиданный ответ:

Вот так сюрприз! Точного решения, оказывается, и нету. Тут уж я не удержался. Пропуская тот факт, что в высланном ранее файле не было никакого решения "по Ньютону" и рискуя раскрыть своё инкогнито, коротенько набросал решение:

Однако дальнейшего поворота я ожидать не мог. Вообще никак. Ибо – внимание – корни не являются точным решением:

И это пишет человек, представившийся кандидатом наук – с пятью звёздами рейтинга. Дальнейшее общение потеряло всякий смысл.

Заказ номер три, или где водятся лауреаты

После предыдущих экспериментов я не стал сразу продолжать далее, так как выяснил для себя то, что хотел. Однако по прошествии некоторого времени решился на ещё один опыт: создал заказ и выложил в нём два примера.

В первом требовалось доказать элементарное равенство \(\displaystyle{1+\ldots+n=\frac{(n+1)n}{2}}\). А вот вторая задача... Это была откровенная авантюра. Вот формулировка: "Доказать, что любое чётное число, большее 2, можно представить как сумму двух простых чисел". За простой формулировкой скрывается непростая задача, известная как проблема Гольдбаха, которая решения не имеет и поныне.

Итог меня удивил: находились уникумы, согласные справиться с этой задачей за сто рублей. За сто рублей, господа. Теперь я понимаю, где на самом деле протирают штаны лауреаты премий Филдса, Гаусса и Клэя.

Справедливости ради нужно сказать, что пара-тройка авторов распознали научную проблему и указали мне на неё. Однако представьте уровень оставшихся десятков, которые безмозгло оценивали то, чего выполнить явно не в состоянии!

После трёх опытов я счёл для себя ситуацию окончательно прояснённой. Отмечу, что моей целью не было выполнение тестирования всех сайтов подобного рода или оценивание знаний работающих на них людей. Я лишь хотел понять, каким образом в руки моих студентов попадают те решения, которые впоследствии приходится разбирать мне.

Заказчики

Исходя из своего опыта, я выделяю несколько типов студентов, которые делают заказы работ вместо их самостоятельного выполнения.

Слабый студент

Человек, знания которого содержат дикие пробелы, тянущиеся ещё со школы. Разумеется, что у преподавателя в университете нет ни сил, ни времени, ни желания возиться с таким студентом.

Мне думается, что подобные студенты ещё со школьной скамьи становятся посетителями всякого рода площадок вопросов и ответов, где создают темы с названиями типа "Помогите решить, умоляю", в которых размещают фото своих задач.

Обычно такие студенты приходят к репетитору лишь в том случае, когда родители, ошарашенные внезапными новостями, не знают, за что хвататься: за голову или за ремень. Ситуация усугубляется ещё и тем, что неприятные новости обрушиваются на родителей, как правило, незадолго до экзамена: ведь текущие работы в течение семестра удавалось купить, а вот с экзаменом уже имеются явные проблемы.

В этом случае единственное, что я могу посоветовать, это начинать готовиться к пересдаче, так как за неделю разобрать семестровый материал, параллельно закрывая пробелы в школьном курсе, нереально.

С моей точки зрения, чтобы предотвратить подобную ситуацию, преподавателю, работающему с первым курсом, желательно давать родителям хоть какую-то обратную связь. Разглядеть проблему в зародыше несложно: обычно такие студенты не могут внятно даже пояснить свои решения, путаясь в собственных записях.

Впрочем, бывает ситуация и похуже: если родители, несмотря на очевидные пробелы в знаниях своего чада, обвиняют в оных пробелах всех, кроме, собственно, самого дитя и самих себя. Отсюда и случаи, с которыми я изредка сталкиваюсь – когда родители просят немного "подтянуть" студента до экзамена, однако в процессе беседы приходит ясное понимание: тут надо не подтягивать, а учить заново, причём начиная с дробей.

Студент, который сделает завтра

Сюда же я отношу и студентов, которым легко даётся первоначальный материал. Обычно такие студенты не имеют больших пробелов в школьном курсе. Однако, особенно это касается первокурсников, с началом семестра расслабляются: домашние работы никто, как ранее в школе, не проверяет, срезы знаний раз в пару недель не проводятся – отчего бы немного не расслабиться? Тем паче, что поначалу всё обычно кажется довольно лёгким, а нудный типовой расчёт можно и заказать за недорого.

Прозрение наступает чуть позже, когда по прошествии нескольких недель такой студент открывает книгу или конспект. Читая материал, он с удивлением осознаёт, что понимание прочитанного довольно затруднительно. Однако разбираться основательно как-то лениво, но вот на выходных – уж точно! Как нетрудно догадаться, подобные откладывания "до выходных" зачастую продолжаются почти до сессии.

Если студенты этой категории берутся за ум вовремя, то ситуацию удаётся исправить, а впоследствии нужно лишь контролировать (особенно важен контроль со стороны родителей). Если же сеансы самоуспокоения под названием "наверстаю потом" продолжаются слишком длительное время, то студент плавно перемещается в первую категорию.

Студент, которому математика не нужна

К сожалению, довольно распространённый типаж. Оговорюсь, что мне нравится заниматься математикой, однако же я прекрасно осознаю, что вникать в этот предмет нужно представителям далеко не всех профессий.

Если человек занимается, к примеру, туристическим делом, то, с моей точки зрения, высшая математика ему особо и не нужна – выше школьного курса арифметики. Однако несмотря на это, с рвением, достойным лучшего применения, преподаватели впихивают в таких студентов пределы, производные, ряды и иные, вне всяких сомнений необходимые менеджеру в сфере туризма, вещи.

Особой пикантности ситуации добавляет случай, когда студент узнаёт о необходимости изучать математику уже будучи на первом курсе, в то время как и поступал-то человек именно на данную специальность отчасти и потому, что математики там не предполагалось. Естественно, любви к математике или мотивации изучать её эта новость не добавит, и обычно такие студенты либо пополняют ряды заказчиков решений, либо стараются найти репетитора и хоть как-то сдать ненавистную им дисциплину.

Студент, которому не повезло с преподавателем

Обычно, когда студенты жалуются на преподавателей, я отношусь к этому несколько скептически. В самом деле, многие склонны обвинять преподавателя в последствиях собственной лености.

Однако ситуация может быть и иной: преподаватели бывают действительно некомпетентны. Не счесть, сколько ошибок я отлавливал, просматривая фото студенческих конспектов лекционных и практических занятий. Однажды студенту пришлось даже приносить с собой на пару учебник, чтобы доказать свою правоту при решении банального дифференциального уравнения!

Впрочем, бывает и обратный случай, когда преподаватель нагружает студентов материалом, который вовсе не предусмотрен учебной программой. При этом остаётся очень мало времени на изложение дествительно необходимых по программе тем. В результате приходится сжимать и комкать лекции, после чего понимание слушателями материала стремительно приближается к нулю. Помню случай, когда преподаватель так увлёкся, что на функциональные ряды, их применение, а также на разложение в ряды Фурье у него осталась одна пара. И он изложил за эту пару весь материал! Вопрос о том, что поняли студенты, разумеется, оставляем за скобками.

Студент, который хочет разобраться

Да, и такие бывают. Причём даже не обязательно студенты – это могут быть и люди, изучающие математику для себя.

Самоучкам всегда нелегко, особенно среди книг, написанных идеальными читателями. Вот и заказывают решения, чтобы хоть как-то сверить свои знания.

Само наличие этой категории я считаю огромным упущением системы высшего образования.

Вместо эпилога

Цель этой статьи не состояла в том, чтобы давать некие моральные оценки допустимости или недопустимости выполнения решений на заказ. Я хотел показать, что это – лишь следствие проблем в системе высшего образования, и наивно полагать, что данное явление можно искоренить одними лишь запретами.

Мне кажется, что подходить к этому вопросу нужно комплексно: и проверять соответствие преподавателей занимаемым должностям, и писать учебные материалы не для того, чтобы почесать эго автора, а чтобы дать студентам понимание нужных тем, и пытаться внедрять хоть самые основы индивидуального подхода в обучении, и многое другое.

Я полагаю, что такую тему нельзя замалчивать, равно как и нельзя пытаться рубить сплеча, даже не пытаясь разобраться в причинах возникновения неурядиц. Уверен, что для решения этой проблемы требуются основательные, полноценные исследования, потому что промедление в данном вопросе лишь усугубляет ситуацию.