Эстафета математического образования

Относительно недавно я перенёс все решённые задачи со старого решебника на новый сайт. И одна задача, про которую я уже успел забыть, натолкнула на размышления. Вот эта: 1894. Когда-то, готовясь к очередному занятию и пролистывая задачник Кудрявцева, я заинтересовался ею. Казалось, она проста – как её соседи по списку, однако приступив к решению, я в полной мере вновь осознал, что казаться простым не означает являться таковым на самом деле.

Примерно месяц. Примерно месяц заняло у меня решение этой задачи. Это не означает, что днями и ночами я размышлял лишь о её решении, однако периодически раз в несколько дней возвращался к ней мыслями и изводил бумагу в попытках разгадать секрет. Но дело не в длительности решения. Проблема в ином.

Я давно уже смирился с той мыслью, что где-то есть настоящие преподаватели, которые любую задачу решат в два счёта. И когда эти преподаватели, будучи студентами, читали учебные книги, то любой пример вызывал у них лишь улыбку, а словосочетание "доказательство представляем читателю в качестве упражнения" было лишь поводом слегка напрячь мысли, тут же набросав на скорую руку идеальные, без пропуска значимых логических цепочек, рассуждения.

Сверять свои решения им было незачем. Да и быссмысленым было бы такое действие, ибо нет нужды искать изъяны в идеале. Повзрослев, они продолжили традицию экономить бумагу, щедрой рукой рассыпая на страницах своих книг "легко видеть", "очевидно" и "докажите самостоятельно". Впрочем, пока они писали книги, предназначенные для чтения лишь себе подобными, проблем не было.

Проблема возникла в тот самый момент, когда они стали писать книги для простых смертных. Для тех самых, которые делают ошибки, которые сомневаются, которые, страшно сказать, бывает, не могут восстановить пропущенный пласт материала по полунамёкам. Есть ли у любознательного студента месяц на обдумывание некой задачи? Вопрос риторический. Да и сколько их будет – таких задач – заброшенных, оставленных на потом, покрытых пылью времени в дальнем уголке памяти?

Некоторые из неидеальных читателей, к слову, станут потом преподавателями. А так как среди тонких нюансов непростых математических конструкций они будут чувствовать себя неуютно, то процесс преподавания теории сведётся к набору теорем, которые будут заучены студентами ибо "так надо". На практическую часть теория влияния почти не окажет. Собстивенно, сама практическая часть курса будет являть собою череду алгоритмически последовательных операций, необходимых для нахождения стандартных пределов, производных или интегралов.

По роду деятельности мне приходится просматривать фотографии конспектов преподавателей самых разных вузов – чтобы надлежащим образом готовиться к занятиям с моими студентами. И нередко я наблюдаю в оных конспектах грубые ошибки в формулировках, пропущенные важные логические звенья в решении практических заданий: ляпсусы, свидетельствующие, с моей точки зрения, о простом факте – конспект излагал студентам неидеальный читатель.

Они же, бывшие неидеальные читатели, штампуют стройные ряды вузовских методичек, в которых с достойным лучшего применения упорством перепевают в очередной раз метод Гаусса или излагают читателям методику нахождения производной.

А идеальные – идут дальше, добираясь и до школьных учебников. Я с большим интересом пролистал разделы ответов в нескольких школьных пособиях для углублённого изучения математики. Стандартные примеры, в целом, снабжены ответами. Нестандартные задачи – зияющим пропуском вместо ответа. Оно и верно – такие знания надо хранить лишь для посвящённых. Жаль, что в число посвящённых не входят сами школьники.

К слову, среди школьных учебников, оказывается, имеются даже такие, которые ответов или хотя бы указаний к решению вообще не содержат. Я пролистал учебники для 10 и 11 классов под редакцией М.Я. Пратусевича, К.М. Столбова и А.Н. Головина и с крайним удивлением обнаружил, что ответов в них для учащихся не предусмотрено. Ни одного. И это учебники для изучения математики профильного уровня!

Впрочем, у современных школьников и студентов, в отличие от их предшественников, есть хоть какой-то выход – интернет. Сервисы вопросов и ответов, разнообразные форумы и иные места, где, возможно, смогут помочь с нестандартной задачей. А могут и не только не помочь, но вдобавок окатить вопрошающего ушатом своего высокомерия.

И если ранее отсутствие решений было хоть как-то объяснимо, например, вопросом экономии бумаги при книгопечатании, то теперь, когда многие книги изначально готовятся к выходу в свет в электронном виде, небрежение по отношению к читателю просто удивляет. Такое ощущение, что авторы не совсем понимают, что они пишут свои творения не просто для того, чтобы перечислить список известных им задач, а чтобы задачами подкрепить, проиллюстрировать изучение теоретической части, углубить понимание теории, высветлить нюансы, которые сам читатель может и не заметить.

Что делать с такой проблемой? Как прервать эту порочную эстафету? Моё мнение: только сами неидеальные читатели, – обучающиеся в прошлом или в нынешнем времени, – смогут найти выход из этого круга откровенного лицемерия и глупости. Больше решебников – всяких и разных! Не очередные перепевки условного метода Крамера, но задачи нестандартные, задачи повышенной сложности, задачи с неочевидным решением – вот что ценно в них. И пусть решения этих задач будут не идеальны, пусть в доказательствах присутствуют огрехи, пусть даже встречаются ошибки – это уже не так важно. Это правильный путь, хоть идеальным он и не будет.

Такие сайты уже есть, и сайт AMKBook.Net – из их числа. И это логично, ибо я и есть один из тех самых неидеальных читателей. Конечно, до упорства китайских авторов, создавших решебник ко всему Демидовичу, мне далеко, однако я надеюсь, что усилия многих и многих дадут свои плоды. И в будущем студенты смогут полноценно учиться, не откладывая очередную необычную задачу в ящик с надписью "Никогда".