Задача №2427
Условие
Найти предел функции \(\displaystyle{\lim_{x\to{1}}\frac{x^{101}-101x+100}{x^2-2x+1}}\).
Решение
Нахождение этого предела в более общем виде имеется в задаче 1952:
\[
\lim_{x\to{1}}\frac{x^{n+1}-(n+1)x+n}{(x-1)^2}
=\frac{n(n+1)}{2}
\]
Подставляя \(\displaystyle{n=100}\), получим искомый ответ.
Ответ:
5050.Источники задачи
| Задачник №2 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №1) |
| Параграф №9 | Предел функции |
| Задача №21 | |
| Пункт №5 |