Задача №2397
Условие
Вычислить интеграл \(\displaystyle{\int\limits_{-R}^{R}dx\int\limits_{-\sqrt{R^2-x^2}}^{\sqrt{R^2-x^2}}dy\int\limits_{0}^{\sqrt{R^2-x^2-y^2}}\left(x^2+y^2\right)dz}\) с помощью перехода к цилиндрическим или сферическим координатам.
Решение
Решение данной задачи оформлено в виде отдельного pdf-файла. Скачать файл можно по этой ссылке.
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{4\pi{R^5}}{15}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №12 | Многомерные интегралы и кратное интегрирование |
| Параграф №3 | Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах |
| Задача №3554 |