Задача №1203
Условие
Найти общее выражение для производной порядка \(\displaystyle{n}\) от функции \(\displaystyle{y=e^{-x}}\).
Решение
В задаче 1202 была получена такая формула:
\[
\left(e^{ax}\right)^{(n)}=a^n\cdot{e^{ax}}
\]
Подставляя \(\displaystyle{a=-1}\), будем иметь:
\[
\left(e^{-x}\right)^{(n)}=(-1)^n\cdot{e^{-x}}
\]
Ответ:
\(\displaystyle{y^{(n)}=(-1)^n\cdot{e^{-x}}}\)
Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №3 | Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление |
| Параграф №5 | Повторное дифференцирование |
| Задача №1030 |