Задача №1112
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{2\arcsin{x}}{3x}}\)./p>
Решение
Используя формулу \(\displaystyle{\lim_{\alpha\to{0}}\frac{\arcsin\alpha}{\alpha}=1}\), доказанную в примере №1 темы про первый замечательный предел, получим:
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{2\arcsin{x}}{3x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\left(\frac{2}{3}\cdot\frac{\arcsin{x}}{x}\right)
=\frac{2}{3}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{2}{3}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №2 | Предел. Непрерывность |
| Параграф №4 | Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых |
| Задача №319 |