Чудеса и чудодеи

Школы бывают разными: общеобразовательные, гимназии, с углублённым изучением некоего предмета и так далее. Есть и школы, где учат волшебников. Волшебники, как им и положено, заняты поиском заклинаний – странных фраз, составленных из непонятных слов. И хоть смысл отдельных слов для волшебников туманен, но каждый юный чародей знает, что если составить слова в правильном порядке, пробудится магия.

Учатся маги вместе с обычными школьниками. И пока остальные ученики на математике занимаются составлением скучных логических цепочек, волшебники творят магию. Иногда эта магия, что весьма печально, даёт сбои. Вот примеры нерабочих заклинаний:

Но волшебники не унывают – сбой, вне всяких сомнений, случаен. Просто заклинание неверное, посему его нужно отложить на полку с нерабочими заклятьями, – впрочем, иногда доставая оттуда и пробуя использовать в надежде, что сейчас-то магия заработает. Разбираться в причинах нерабочего волшебства бессмысленно, ибо стихию нельзя объять разумом.

Самое интересное, что набора составленных заклятий частенько хватает не только для слабенького окончания школы, – но и для поступления в университет. В университете бывшие юные, а теперь уже повзрослевшие колдуны продолжают ворожбу, пытаясь соединить в рабочие структуры всё новые и новые руны.

Разница между матрицей и определителем для таких магов лишь в форме скобок; вычитание из точки вектора – плёвое дело; запись модуля суммы векторов как суммы их модулей – очевидное преобразование (и вообще вектор равен своей длине); уравнение \(\displaystyle{x^2+y^2=2x}\) определяет окружность с радиусом \(\displaystyle{R=\sqrt{2x}}\). С точки зрения мага всё логично. Из недавнего: волшебнику потребовалось отыскать производную функции \(\displaystyle{\ln\tg{2x}}\). Результат чародей записал в такой форме:

Своё заклинание волшебник пояснил довольно просто: в таблице есть формулы \(\displaystyle{(\ln{x})'=\frac{1}{x}}\) и \(\displaystyle{(\tg{x})'=\frac{1}{\cos^2{x}}}\). А производную от \(\displaystyle{2x}\) он помнил. Вот и вышел записанный выше результат.

Самое печальное, что волшебники даже не осознают, как фундаментально они ошибаются. Не понимают, что корни заблуждений очень глубоки – родом, пожалуй, ещё из младшей школы. Они легко соглашаются, что решение неправильное, но исправление ошибок в их понимании состоит не в том, чтобы в первую очередь понять, почему решение неверно. Отнюдь – они лишь хотят услышать правильное заклинание. Однако не стоит обольщаться – когда волшебнику потребуется записать производную иной функции аналогичной структуры, в ход, с немалой долей вероятности, опять пойдёт старая проверенная магия – только, скорее всего, уже в другом месте решения.

Повторюсь – сами чародеи зачастую не понимают масштабов своего незнания. Более того: даже родители волшебника могут быть уверены, что их чадо прекрасно ориентируется в материале, и репетитору требуется лишь "кое-что подтянуть". Обычно такие родители крайне удивляются отказу от занятий с их магом. Прискорбно, однако я-то не являюсь волшебником и в обучении магии не силён. Чтобы перейти от магии к науке потребуется куда больше времени, чем пара месяцев до экзамена.

Причины волшебства, как мне кажется, кроются в попытке свести школьное обучение к набору нехитрых алгоритмов. Учитель говорит "делай так, а не иначе", и ученик делает, творя очередное заклинание без понимания смысла. Ответ сошёлся – заклятие сработало, можно зубрить следующее.

Бывает, что маг в школе только начал своё формирование, ибо худо-бедно понимал причинно-следственные связи в материале, а полноценным колдуном стал уже в университете. Свою лепту в этот процесс вносят и идеальные читатели, которые очень неохотно дают пояснения, но, тем не менее, адресуют свои книги студентам. Например, недавно попала мне в руки книга "Математические задачи" под авторством С.В. Сизого. Книга хороша, однако нередко в ней встречаются фрагменты такого содержания:

Подчёркнутая фраза, с моей точки зрения, перечёркивает весь смысл хорошей задачи – ведь сверить своё решение на предмет наличия логических пропусков или более коротких логических переходов студент явно не сможет. Тут уж точно не обойтись без магии – телепатически обратиться к автору книги за пояснениями и проверкой решения получится далеко не у каждого студента! Отмечу, что для лирических отступлений место в книге вполне нашлось, – но не для решений.

К слову, и преподаватели тоже бывают волшебниками – только рангом повыше: знают побольше заклятий и для самых несложных могут пояснить смысл отдельных слов. Однако если задача хоть чуток отличается от стандарта, т.е. простейшие заклинания бессильны, то чуда не случится – задачу просто отложат в сторону. До лучших времён, т.е., как пел Высоцкий, до дня святого Никогда.

Проблема превращения магов обратно в магглов непроста. Как мне кажется, процессу обучения не хватает банальной ориентированности на учащихся: на всех уровнях. Попросту говоря, пора бы повернуться к ученикам и студентам лицом, а не иной стороной. Пора сказать решительное "хватит" Золотой Антилопе, из-под копыт которой льются на студентов, несомненно, очень оригинальные методички, в которых излагается набор общеизвестных алгоритмов, неизменных уже несколько десятилетий. Если такие материалы пишет вчерашний студент – нормально. Если опытный преподаватель – не нужно. Как мне кажется, опыт педагогической работы нужно обратить на то, чтобы проблемные места в обучении (а такие места, несомненно, известны и преподавателям, и учителям) были подробно и внятно пояснены для как можно большей аудитории. Тогда, возможно, "волшебников" станет поменьше. А настоящих специалистов своего дела – побольше.