AMKbook.Net Задачи должны иметь решение

Задача №2424

Условие

Найти область определения функции \(\displaystyle{z=\arcsin\frac{y-1}{x}}\).

Решение

\[ \left\{\begin{aligned} & -1\le\frac{y-1}{x}\le{1};\\ & x\neq{0}. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\left\{\begin{aligned} & -1\le\frac{y-1}{x}\le{1};\\ & x\lt{0}. \end{aligned}\right. \\ &\left\{\begin{aligned} & -1\le\frac{y-1}{x}\le{1};\\ & x\gt{0}. \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} &\left\{\begin{aligned} & x+1\le{y}\le{-x+1};\\ & x\lt{0}. \end{aligned}\right. \\ &\left\{\begin{aligned} & -x+1\le{y}\le{x+1};\\ & x\gt{0}. \end{aligned}\right. \end{aligned}\right. \]
Область определения

Ответ:

Задача решена.

Источники задачи

Задачник №1Берман "Сборник задач по курсу математического анализа"
Глава №10Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление
Параграф №2Простейшие свойства функций
Задача №2988