Задача №2424
Условие
Найти область определения функции \(\displaystyle{z=\arcsin\frac{y-1}{x}}\).
Решение
\[
\left\{\begin{aligned}
& -1\le\frac{y-1}{x}\le{1};\\
& x\neq{0}.
\end{aligned}\right.
\Leftrightarrow
\left[\begin{aligned}
&\left\{\begin{aligned}
& -1\le\frac{y-1}{x}\le{1};\\
& x\lt{0}.
\end{aligned}\right. \\
&\left\{\begin{aligned}
& -1\le\frac{y-1}{x}\le{1};\\
& x\gt{0}.
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.
\Leftrightarrow
\left[\begin{aligned}
&\left\{\begin{aligned}
& x+1\le{y}\le{-x+1};\\
& x\lt{0}.
\end{aligned}\right. \\
&\left\{\begin{aligned}
& -x+1\le{y}\le{x+1};\\
& x\gt{0}.
\end{aligned}\right.
\end{aligned}\right.
\]
Ответ:
Задача решена.
Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №10 | Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление |
| Параграф №2 | Простейшие свойства функций |
| Задача №2988 |