Задача №2380
Условие
Вычислить интеграл \(\displaystyle{\int\limits_{2}^{+\infty}\frac{dx}{x^2}}\) или установить его расходимость.
Решение
\[
\int\limits_{2}^{+\infty}\frac{dx}{x^2}
=\lim_{b\to+\infty}\int\limits_{2}^{b}x^{-2}dx
=\lim_{b\to+\infty}\left.\left(-\frac{1}{x}\right)\right|_{2}^{b}
=\lim_{b\to+\infty}\left(-\frac{1}{b}+\frac{1}{2}\right)
=\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)Источники задачи
| Задачник №3 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №2) |
| Параграф №12 | Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования |
| Задача №1 |