Задача №2379
Условие
Вычислить интеграл \(\displaystyle{\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x}}}\) или установить его расходимость.
Решение
\[
\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x}}
=\lim_{\varepsilon\to{0+0}}\int\limits_{\varepsilon}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x}}
=\lim_{\varepsilon\to{0+0}}\int\limits_{\varepsilon}^{1}x^{-\frac{1}{2}}dx
=\lim_{\varepsilon\to{0+0}}\left(2\cdot\left.\sqrt{x}\right|_{\varepsilon}^{1}\right)
=\lim_{\varepsilon\to{0+0}}\left(2\cdot\left(1 - \sqrt{\varepsilon}\right)\right)
=2.
\]
Ответ:
2Источники задачи
| Задачник №3 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №2) |
| Параграф №11 | Несобственные интегралы от неограниченных функций |
| Задача №1 |