Задача №2372
Условие
Представить формулой Маклорена с \(\displaystyle{o\left(x^n\right)}\) функцию \(\displaystyle{e^{5x-1}}\).
Решение
\[
e^{5x}
= \sum\limits_{k=0}^{n}\frac{(5x)^k}{k!} + o\left(x^n\right)
= \sum\limits_{k=0}^{n}\frac{5^k x^k}{k!} + o\left(x^n\right);\\
e^{5x-1}
= e^{-1}\cdot{e^{5x}}
= \sum\limits_{k=0}^{n}\frac{5^k x^k}{e\cdot{k!}} + o\left(x^n\right).
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\sum\limits_{k=0}^{n}\frac{5^k x^k}{e\cdot{k!}} + o\left(x^n\right)}\)Источники задачи
| Задачник №2 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №1) |
| Параграф №18 | Формула Тейлора |
| Задача №1 | |
| Пункт №1 |