Задача №2369
Условие
Написать уравнение касательной к графику функции \(\displaystyle{y=\sqrt{5-x^2}}\) в точке \(\displaystyle{x=1}\).
Решение
\[
y(1)=\sqrt{5-1^2}=2;\\
y' = -\frac{x}{\sqrt{5-x^2}};\; y'(1) = -\frac{1}{\sqrt{5-1^2}} = -\frac{1}{2}.
\]
Уравнение касательной будет таким:
\[
y-2 = -\frac{1}{2}\cdot(x-1);\\
y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{y=-\frac{1}{2}x+\frac{5}{2}}\)Источники задачи
| Задачник №2 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №1) |
| Параграф №14 | Геометрический и физический смысл производной |
| Задача №3 | |
| Пункт №1 |