Задача №2363
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int\frac{dx}{5-3\cos{x}}}\).
Решение
\[
\int\frac{dx}{5-3\cos{x}}
=\left[ t=\tg\frac{x}{2} \right]
=\int\frac{\frac{2dt}{t^2+1}}{5-3\cdot\frac{1-t^2}{1+t^2}}
=\int\frac{dt}{4t^2+1}
=\frac{1}{2}\arctg{2t}+C
=\frac{1}{2}\arctg\left(2\tg\frac{x}{2}\right)+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}\arctg\left(2\tg\frac{x}{2}\right)+C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №6 | Неопределённый интеграл. Интегральное исчисление |
| Параграф №3 | Основные классы интегрируемых функций |
| Задача №2110 |