Задача №2342
Условие
Привести пример расходящейся последовательности \(\displaystyle{\{x_n\}}\), для которого последовательность \(\displaystyle{\left\{|x_n|\right\}}\) сходится.
Решение
В принципе, здесь можно придумать немало таких последовательностей, используя множитель \(\displaystyle{(-1)^n}\). Например, последовательности \(\displaystyle{x_n=(-1)^n}\), \(\displaystyle{y_n = (-1)^n\left(1+\frac{1}{n}\right)}\) расходятся, однако же последовательности \(\displaystyle{\left\{|x_n|\right\}}\) и \(\displaystyle{\left\{|y_n|\right\}}\) сходятся.
Ответ:
Задача решена.
Источники задачи
| Задачник №2 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №1) |
| Параграф №8 | Предел последовательности |
| Задача №17 | |
| Пункт №2 |