Задача №2177
Условие
Найти общий интеграл дифференциального уравнения \(\displaystyle{\sqrt{5+y^2}dx+4\left(x^2y+y\right)dy=0}\). (Ответ представить в виде \(\displaystyle{\psi(x,y)=C}\).)
Решение
\[
\sqrt{5+y^2}dx+4\left(x^2+1\right)ydy=0.
\]
Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, делим обе части равенства на \(\displaystyle{\left(x^2+1\right)\sqrt{y^2+5}}\) и интегрируем:
\[
\frac{dx}{x^2+1}+\frac{4y\,dy}{\sqrt{y^2+5}}=0;\quad
\int\frac{dx}{x^2+1}+2\int\frac{d\left(y^2+5\right)}{\sqrt{y^2+5}}=0;\quad
\arctg{x}+4\sqrt{y^2+5}=C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\arctg{x}+4\sqrt{y^2+5}=C}\)Источники задачи
| Задачник №6 | Кузнецов "Сборник заданий по высшей математике" |
| Раздел №5 | Дифференциальные уравнения |
| Параграф №3 | Расчётные задания |
| Задача №1 | |
| Пункт №26 |