Задача №2118
Условие
Вычислить предел числовой последовательности: \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^3+(n-1)^3}{n^3+1}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^3+(n-1)^3}{n^3+1}
=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]
=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(n+1)^3+(n-1)^3}{n^3}}{\frac{n^3+1}{n^3}}
=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(1+\frac{1}{n}\right)^3+\left(1-\frac{1}{n}\right)^3}{1+\frac{1}{n^3}}
=\frac{1+1}{1}
=2
\]
Ответ:
2Источники задачи
| Задачник №6 | Кузнецов "Сборник заданий по высшей математике" |
| Раздел №1 | Пределы |
| Параграф №3 | Расчётные задания |
| Задача №2 | |
| Пункт №29 |