Задача №2114
Условие
Вычислить предел числовой последовательности: \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^3-(n-1)^3}{(n+1)^2-(n-1)^2}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^3-(n-1)^3}{(n+1)^2-(n-1)^2}
=\lim_{n\to\infty}\frac{n^3+3n^2+3n+1-\left(n^3-3n^2+3n-1\right)}{n^2+2n+1-\left(n^2-2n+1\right)}=\\
=\lim_{n\to\infty}\frac{6n^2+2}{4n}
=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]
=\lim_{n\to\infty}\frac{3+\frac{1}{n^2}}{\frac{2}{n}}
=\infty
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\infty}\)Источники задачи
| Задачник №6 | Кузнецов "Сборник заданий по высшей математике" |
| Раздел №1 | Пределы |
| Параграф №3 | Расчётные задания |
| Задача №2 | |
| Пункт №25 |