Задача №2100
Условие
Вычислить предел числовой последовательности: \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{2(n+1)^3-(n-2)^3}{n^2+2n-3}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{2(n+1)^3-(n-2)^3}{n^2+2n-3}
=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{2(n+1)^3}{n^3}-\frac{(n-2)^3}{n^3}}{\frac{n^2+2n-3}{n^3}}
=\lim_{n\to\infty}\frac{2\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)^3-\left(1-\frac{2}{n}\right)^3}{\frac{1}{n}+\frac{2}{n^2}-\frac{3}{n^3}}
=\infty
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\infty}\)Источники задачи
| Задачник №6 | Кузнецов "Сборник заданий по высшей математике" |
| Раздел №1 | Пределы |
| Параграф №3 | Расчётные задания |
| Задача №2 | |
| Пункт №11 |