Задача №2098
Условие
Вычислить предел числовой последовательности: \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{(3-n)^3}{(n+1)^2-(n+1)^3}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{(3-n)^3}{(n+1)^2-(n+1)^3}
=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(3-n)^3}{n^3}}{\frac{(n+1)^2}{n^3}-\frac{(n+1)^3}{n^3}}
=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(\frac{3}{n}-1\right)^3}{\frac{1}{n}\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)^2-\left(1+\frac{1}{n}\right)^3}
=\frac{-1}{-1}
=1.
\]
Ответ:
1Источники задачи
| Задачник №6 | Кузнецов "Сборник заданий по высшей математике" |
| Раздел №1 | Пределы |
| Параграф №3 | Расчётные задания |
| Задача №2 | |
| Пункт №9 |