Задача №2097
Условие
Вычислить предел числовой последовательности: \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{(3-4n)^2}{(n-3)^3-(n+3)^3}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{(3-4n)^2}{(n-3)^3-(n+3)^3}
=\lim_{n\to\infty}\frac{(3-4n)^2}{n^3-9n^2+27n-27-\left(n^3+9n^2+27n+27\right)}=\\
=\lim_{n\to\infty}\frac{(3-4n)^2}{-18n^2-54}
=\left[\frac{\infty}{\infty}\right]
=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(\frac{3}{n}-4\right)^2}{-18-\frac{54}{n^2}}
=\frac{16}{-18}
=-\frac{8}{9}
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{8}{9}}\)Источники задачи
| Задачник №6 | Кузнецов "Сборник заданий по высшей математике" |
| Раздел №1 | Пределы |
| Параграф №3 | Расчётные задания |
| Задача №2 | |
| Пункт №8 |