Задача №2095
Условие
Вычислить предел числовой последовательности: \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^3-(n+1)^2}{(n-1)^3-(n+1)^3}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{(n+1)^3-(n+1)^2}{(n-1)^3-(n+1)^3}
=\lim_{n\to\infty}\frac{n^3+3n^2+3n+1-(n^2+2n+1)}{n^3-3n^2+3n-1-\left(n^3+3n^2+3n+1\right)}=\\
=\lim_{n\to\infty}\frac{n^3+2n^2+n}{-6n^2-2}
=\lim_{n\to\infty}\frac{1+\frac{2}{n}+\frac{1}{n^2}}{-\frac{6}{n}-\frac{2}{n^3}}
=\infty
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\infty}\)Источники задачи
| Задачник №6 | Кузнецов "Сборник заданий по высшей математике" |
| Раздел №1 | Пределы |
| Параграф №3 | Расчётные задания |
| Задача №2 | |
| Пункт №6 |