Задача №2094
Условие
Вычислить предел числовой последовательности: \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{(6-n)^2-(6+n)^2}{(6+n)^2-(1-n)^2}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{(6-n)^2-(6+n)^2}{(6+n)^2-(1-n)^2}=
\lim_{n\to\infty}\frac{36-12n+n^2-\left(36+12n+n^2\right)}{36+12n+n^2-\left(1-2n+n^2\right)}=\\
=\lim_{n\to\infty}\frac{-24n}{35+14n}=
\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=
\lim_{n\to\infty}\frac{-24}{\frac{35}{n}+14}=
\frac{-24}{14}=-\frac{12}{7}
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-\frac{12}{7}}\)Источники задачи
| Задачник №6 | Кузнецов "Сборник заданий по высшей математике" |
| Раздел №1 | Пределы |
| Параграф №3 | Расчётные задания |
| Задача №2 | |
| Пункт №5 |