Задача №2093
Условие
Вычислить предел числовой последовательности: \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{(1-n)^4-(1+n)^4}{(1+n)^3-(1-n)^3}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{(1-n)^4-(1+n)^4}{(1+n)^3-(1-n)^3}=
\lim_{n\to\infty}\frac{1-4n+6n^2-4n^3+n^4-\left(1+4n+6n^2+4n^3+n^4\right)}{1+3n+3n^2+n^3-\left(1-3n+3n^2-n^3\right)}=\\
=\lim_{n\to\infty}\frac{-8n-8n^3}{6n+2n^3}=
\left[\frac{\infty}{\infty}\right]=
\lim_{n\to\infty}\frac{-\frac{8}{n^2}-8}{\frac{6}{n^2}+2}=
\frac{-8}{2}=-4
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-4}\)Источники задачи
| Задачник №6 | Кузнецов "Сборник заданий по высшей математике" |
| Раздел №1 | Пределы |
| Параграф №3 | Расчётные задания |
| Задача №2 | |
| Пункт №4 |