Задача №2090
Условие
Вычислить предел числовой последовательности: \(\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\frac{(3-n)^2+(3+n)^2}{(3-n)^2-(3+n)^2}}\).
Решение
\[
\lim_{n\to\infty}\frac{(3-n)^2+(3+n)^2}{(3-n)^2-(3+n)^2}
=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(3-n)^2}{n^2}+\frac{(3+n)^2}{n^2}}{\frac{(3-n)^2}{n^2}-\frac{(3+n)^2}{n^2}}
=\lim_{n\to\infty}\frac{\left(\frac{3}{n}-1\right)^2+\left(\frac{3}{n}+1\right)^2}{\left(\frac{3}{n}-1\right)^2-\left(\frac{3}{n}+1\right)^2}=\infty
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\infty}\)Источники задачи
| Задачник №6 | Кузнецов "Сборник заданий по высшей математике" |
| Раздел №1 | Пределы |
| Параграф №3 | Расчётные задания |
| Задача №2 | |
| Пункт №1 |