Задача №2028
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{\ch{x}-\cos{x}}{x^2}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{\ch{x}-\cos{x}}{x^2}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\ch{x}-\cos{x}\right)'}{\left(x^2\right)'}=\\
=\lim_{x\to{0}}\frac{\sh{x}+\sin{x}}{2x}
=\left[\frac{0}{0}\right]
=\lim_{x\to{0}}\frac{\left(\sh{x}+\sin{x}\right)'}{2\left(x\right)'}
=\lim_{x\to{0}}\frac{\ch{x}+\cos{x}}{2}
=1.
\]
Ответ:
1Источники задачи
| Задачник №5 | Демидович "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" |
| Раздел №2 | Дифференциальное исчисление функций одной переменной |
| Задача №1319 |