Задача №1990
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{\sin{5x}-\sin{3x}}{\sin{x}}}\).
Решение
Используем результат предыдущего пункта.
\[
\lim_{x\to{0}}x\ctg{3x}=\left|0\cdot\infty\right|=\lim_{x\to{0}}\frac{x}{\tg{3x}}=\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{\displaystyle\lim_{x\to{0}}\frac{\tg{3x}}{3x}}=\frac{1}{3}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{3}}\)Источники задачи
| Задачник №5 | Демидович "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" |
| Раздел №1 | Введение в анализ |
| Задача №474 | |
| Пункт №3 |