Задача №1988
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{0}}\frac{1-\cos{x}}{x^2}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to{0}}\frac{1-\cos{x}}{x^2}=\left|\frac{0}{0}\right|=\lim_{x\to{0}}\frac{2\sin^2\frac{x}{2}}{x^2}
=\frac{1}{2}\cdot\lim_{x\to{0}}\left(\frac{\sin\frac{x}{2}}{\frac{x}{2}}\right)^2
=\frac{1}{2}\cdot{1}=\frac{1}{2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{1}{2}}\)Источники задачи
| Задачник №5 | Демидович "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" |
| Раздел №1 | Введение в анализ |
| Задача №474 | |
| Пункт №1 |