Задача №1986

Решение

Так \(\displaystyle{\frac{1}{x}\to{0}}\) при \(\displaystyle{x\to\infty}\), т.е. функция \(\displaystyle{\frac{1}{x}}\) – бесконечно малая при условии \(\displaystyle{x\to\infty}\), а \(\displaystyle{|\sin{x}|\le{1}}\), т.е. функция \(\displaystyle{\sin{x}}\) является ограниченной, то произведение указанных функций есть функция бесконечно малая. Иными словами, \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\left(\frac{1}{x}\cdot\sin{x}\right)=0}\).