Задача №1955

\[ \lim_{x\to-2}\frac{\sqrt[3]{x-6}+2}{x^3+8}=\left|\frac{0}{0}\right|= \lim_{x\to-2}\frac{\sqrt[3]{x-6}+2}{(x+2)\left(x^2-2x+4\right)}=\\= \lim_{x\to-2}\frac{\left(\sqrt[3]{x-6}+2\right)\cdot\left(\sqrt[3]{(x-6)^2}-2\sqrt[3]{x-6}+4\right)}{(x+2)\left(x^2-2x+4\right)\cdot\left(\sqrt[3]{(x-6)^2}-2\sqrt[3]{x-6}+4\right)}=\\= \lim_{x\to-2}\frac{x+2}{(x+2)\left(x^2-2x+4\right)\cdot\left(\sqrt[3]{(x-6)^2}-2\sqrt[3]{x-6}+4\right)}=\\= \lim_{x\to-2}\frac{1}{\left(x^2-2x+4\right)\cdot\left(\sqrt[3]{(x-6)^2}-2\sqrt[3]{x-6}+4\right)}=\frac{1}{12\cdot{12}}=\frac{1}{144}. \]