Задача №1950
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to{1}}\frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}}\).
Решение
Сделаем замену \(\displaystyle{t=x-1}\), \(\displaystyle{t\to{0}}\).
\[
\lim_{x\to{1}}\frac{x^{100}-2x+1}{x^{50}-2x+1}
=\lim_{t\to{0}}\frac{(1+t)^{100}-2(1+t)+1}{(1+t)^{50}-2(1+t)+1}=\\
=\lim_{t\to{0}}\frac{1+100t+o(t)-2-2t+1}{1+50t+o(t)-2-2t+1}
=\lim_{t\to{0}}\frac{98t+o(t)}{48t+o(t)}
=\lim_{t\to{0}}\frac{98+\frac{o(t)}{t}}{48+\frac{o(t)}{t}}
=\frac{49}{24}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{49}{24}}\)Источники задачи
| Задачник №5 | Демидович "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" |
| Раздел №1 | Введение в анализ |
| Задача №424 | |
| Пункт №2 |