Задача №1947
Условие
Найти предел \(\displaystyle{\lim_{x\to\infty}\frac{(2x-3)^{20}(3x+2)^{30}}{(2x+1)^{50}}}\).
Решение
\[
\lim_{x\to\infty}\frac{(2x-3)^{20}(3x+2)^{30}}{(2x+1)^{50}}
=\lim_{x\to\infty}\frac{\frac{(2x-3)^{20}}{x^{20}}\cdot\frac{(3x+2)^{30}}{x^{30}}}{\frac{(2x+1)^{50}}{x^{50}}}
=\lim_{x\to\infty}\frac{\left(2-\frac{3}{x}\right)^{20}\cdot\left(3+\frac{2}{x}\right)^{30}}{\left(2+\frac{1}{x}\right)^{50}}
=\left(\frac{3}{2}\right)^{30}
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\left(\frac{3}{2}\right)^{30}}\)Источники задачи
| Задачник №5 | Демидович "Сборник задач и упражнений по математическому анализу" |
| Раздел №1 | Введение в анализ |
| Задача №416 |