Задача №1934
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int{x}e^{-x}dx}\).
Решение
\[
\int{x}e^{-x}dx
=\left[\begin{aligned}
& u=x;\;du=dx;\\
& dv=e^{-x}dx;\;v=-e^{-x}.
\end{aligned}\right]
=-xe^{-x}+\int{e^{-x}}dx
=-xe^{-x}-e^{-x}+C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{-xe^{-x}-e^{-x}+C}\)Источники задачи
| Задачник №3 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №2) |
| Параграф №1 | Общие приёмы и методы интегрирования |
| Задача №17 | |
| Пункт №1 |