Задача №1930
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int{x}\sqrt{1+x}dx}\).
Решение
\[
\int{x}\sqrt{1+x}dx
=\int\left(x+1-1\right)\sqrt{x+1}dx=\\
=\int\left((x+1)^{\frac{3}{2}}-(x+1)^{\frac{1}{2}}\right)dx
=\frac{2(x+1)^{\frac{5}{2}}}{5}-\frac{2(x+1)^{\frac{3}{2}}}{3}+C
=\frac{2\sqrt{(x+1)^3}\cdot(3x-2)}{15}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{2\sqrt{(x+1)^3}\cdot(3x-2)}{15}+C}\)Источники задачи
| Задачник №3 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №2) |
| Параграф №1 | Общие приёмы и методы интегрирования |
| Задача №12 | |
| Пункт №2 |