Задача №1929
Условие
Найти интеграл \(\displaystyle{\int{x^2}\sqrt{x^3+1}dx}\).
Решение
\[
\int{x^2}\sqrt{x^3+1}dx
=\frac{\sgn\left(x^3+1\right)}{3}\int\left(x^3+1\right)^{\frac{1}{2}}d\left(x^3+1\right)
=\frac{\sgn\left(x^3+1\right)}{3}\cdot\frac{\left(x^3+1\right)^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C
=\frac{2\sqrt{\left(x^3+1\right)^3}}{9}+C
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{2\sqrt{\left(x^3+1\right)^3}}{9}+C}\)Источники задачи
| Задачник №3 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №2) |
| Параграф №1 | Общие приёмы и методы интегрирования |
| Задача №12 | |
| Пункт №1 |