Задача №1923
Условие
Вычислить производную функции \(\displaystyle{y=\frac{x^2}{\ln{x}}}\) в точке \(\displaystyle{x_0=e}\).
Решение
\[
y'
=\frac{2x\cdot\ln{x}-x^2\cdot\frac{1}{x}}{x^2}
=\frac{2x\ln{x}-x}{\ln^2{x}}.
\]
В точке \(\displaystyle{x=e}\) получим:
\[
y'(e)=\frac{2e-e}{1^2}=e.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{e}\)Источники задачи
| Задачник №2 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №1) |
| Параграф №13 | Производная. Формулы и правила вычисления производных. Дифференциал функции |
| Задача №49 |