Задача №1908

Решение

Равенство \(\displaystyle{z_1=z_2}\) означает равенство мнимых и действительных частей данных чисел, т.е. \(\displaystyle{\left\{\begin{aligned}&\Re{z_1}=\Re{z_2};\\&\Im{z_1}=\Im{z_2}.\end{aligned}\right.}\). Так как \(\displaystyle{\Re{z_1}=y^2-7y}\), \(\displaystyle{\Im{z_1}=9x}\), \(\displaystyle{\Re{z_2}=-12}\), \(\displaystyle{\Im{z_2}=x^2+20}\), то получим систему:

Из первого уравнения имеем: \(\displaystyle{y_1=3}\), \(\displaystyle{y_2=4}\). Из второго уравнения получим: \(\displaystyle{x_1=4}\), \(\displaystyle{x_2=5}\). Таким образом, есть 4 пары значений \(\displaystyle{x}\) и \(\displaystyle{y}\), при которых равенство \(\displaystyle{z_1=z_2}\) будет выполнено.