Задача №1903
Условие
Вычислить двойную сумму \(\displaystyle{\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}}\), если \(\displaystyle{a_{ij}=i}\).
Решение
\[
\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}
=\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}i
=\sum\limits_{i=1}^{n}(in)
=n\sum\limits_{i=1}^{n}i
=n\cdot\frac{1+n}{2}\cdot{n}
=\frac{n^2(n+1)}{2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{\frac{n^2(n+1)}{2}}\)Источники задачи
| Задачник №2 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №1) |
| Параграф №4 | Прогрессии. Суммирование. Бином Ньютона. Числовые неравенства |
| Задача №9 | |
| Пункт №2 |