Задача №1902
Условие
Вычислить двойную сумму \(\displaystyle{\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}}\), если \(\displaystyle{a_{ij}=\left\{\begin{aligned}&0;\;i\neq{j};\\& 1;\;i=j.\end{aligned}\right.}\)
Решение
Все члены рассматриваемой суммы будут равны 0, кроме тех элементов \(\displaystyle{a_{ij}}\), у которых \(\displaystyle{i=j}\).
\[
\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}
=\sum\limits_{i=1}^{n}a_{ii}
=\sum\limits_{i=1}^{n}1
=n.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{n}\)Источники задачи
| Задачник №2 | Кудрявцев "Сборник задач по математическому анализу" (том №1) |
| Параграф №4 | Прогрессии. Суммирование. Бином Ньютона. Числовые неравенства |
| Задача №9 | |
| Пункт №1 |