Задача №1877

Решение

В условии этого пункта ошибка, т.е. указанное равенство неверное. Поэтому вместо решения здесь можно разве что обосновать некорректность условия. Ну, и если есть возможность связаться с автором – сообщите ему об этом.

Покажем, что равенство \(\displaystyle{(A\cap{B'})\cup(A'\cap{B})=A\cup{B}}\) неверно. Пусть \(\displaystyle{x\in{A}}\), \(\displaystyle{x\in{B}}\). Тогда \(\displaystyle{x\in{A\cup{B}}}\), однако \(\displaystyle{x\notin(A\cap{B'})\cup(A'\cap{B})}\). Следовательно, \(\displaystyle{A\cup{B}\not\subset(A\cap{B'})\cup(A'\cap{B})}\), а это означает, что указанное в условии равенство неверно.