Задача №1872

Решение

Пусть \(\displaystyle{x\in(A\cup{C})\backslash{B}}\), тогда \(\displaystyle{x\in{A\cup{C}}}\), \(\displaystyle{x\notin{B}}\). Из условия \(\displaystyle{x\in{A\cup{C}}}\) имеем \(\displaystyle{x\in{A}}\) или \(\displaystyle{x\in{C}}\). Таким образом, имеем два случая: \(\displaystyle{x\in{A}}\), \(\displaystyle{x\notin{B}}\) или \(\displaystyle{x\in{C}}\), \(\displaystyle{x\notin{B}}\). В любом из этих случаев имеем \(\displaystyle{x\in(A\backslash{B})\cup{C}}\). Следовательно, \(\displaystyle{(A\cup{C})\backslash{B}\subset(A\backslash{B})\cup{C}}\).