Задача №1871

Решение

Пусть \(\displaystyle{x\in(A\cup{B})\backslash{C}}\), тогда \(\displaystyle{x\in{A\cup{B}}}\), \(\displaystyle{x\notin{C}}\). Из условия \(\displaystyle{x\in{A\cup{B}}}\) имеем \(\displaystyle{x\in{A}}\) или \(\displaystyle{x\in{B}}\). Таким образом, имеем два случая: \(\displaystyle{x\in{A}}\), \(\displaystyle{x\notin{C}}\) или \(\displaystyle{x\in{B}}\), \(\displaystyle{x\notin{C}}\). В любом из этих случаев имеем \(\displaystyle{x\in{A\cup(B\backslash{C})}}\). Следовательно, \(\displaystyle{(A\cup{B})\backslash{C}\subset{A\cup(B\backslash{C})}}\).