Задача №1862

Решение

Вспоминая определение пересечения множеств, получим, что множество, состоящее из элементов, принадлежащих всем трём множествам \(\displaystyle{A}\), \(\displaystyle{B}\), \(\displaystyle{C}\), будет таким: \(\displaystyle{A\cap{B}\cap{C}}\).

Учитывая определение объединения множеств, получим, что множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному множеству \(\displaystyle{A}\), \(\displaystyle{B}\) или \(\displaystyle{C}\), будет таким: \(\displaystyle{A\cup{B}\cup{C}}\).

Зададим множество, состоящее из элементов, принадлежащих по крайней мере двум из заданных множеств. Каждый элемент искомого множества принадлежит множествам \(\displaystyle{A}\), \(\displaystyle{B}\) или \(\displaystyle{A}\), \(\displaystyle{C}\), или \(\displaystyle{B}\), \(\displaystyle{C}\), или же всем трём заданным множествам сразу. Следовательно, искомое множество будет таким: \(\displaystyle{(A\cap{B})\cup(A\cap{C})\cup(B\cap{C})}\). Разумеется, искомое множество включает в себя элементы, принадлежащие и всем трём множествам \(\displaystyle{A}\), \(\displaystyle{B}\), \(\displaystyle{C}\). Такие элементы входят, например, в множество \(\displaystyle{A\cap{B}}\), а следовательно и в множество \(\displaystyle{(A\cap{B})\cup(A\cap{C})\cup(B\cap{C})}\).