Задача №1859
Условие
Найти общее решение уравнения \(\displaystyle{y'''=\cos{2x}}\).
Решение
\[
y''=\int\cos{2x}dx
=\frac{\sin{2x}}{2}+2C_1;\\
y'=\int\left(\frac{\sin{2x}}{2}+2C_1\right)dx
=-\frac{\cos{2x}}{4}+2C_1x+C_2;\\
y=\int\left(-\frac{\cos{2x}}{4}+2C_1x+C_2\right)dx
=-\frac{\sin{2x}}{8}+C_1x^2+C_2x+C_3.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{y=-\frac{\sin{2x}}{8}+C_1x^2+C_2x+C_3}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №14 | Дифференциальные уравнения |
| Параграф №3 | Уравнения второго и высших порядков |
| Задача №4209 |