Задача №1853
Условие
Найти общее решение уравнения \(\displaystyle{y''=x+\sin{x}}\).
Решение
\[
y'=\int\left(x+\sin{x}\right)dx
=\frac{x^2}{2}-\cos{x}+C_1.
\]
\[
y=\int\left(\frac{x^2}{2}-\cos{x}+C_1\right)dx
=\frac{x^3}{6}-\sin{x}+C_1{x}+C_2.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{y=\frac{x^3}{6}-\sin{x}+C_1{x}+C_2}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №14 | Дифференциальные уравнения |
| Параграф №3 | Уравнения второго и высших порядков |
| Задача №4155 |