Задача №1839
Условие
Найти общее решение дифференциального уравнения \(\displaystyle{y'=10^{x+y}}\).
Решение
\[
\frac{dy}{dx}=10^{x}\cdot{10^y};\;10^{-y}dy=10^{x}dx.
\]
\[
\int{10^{-y}}dy=\int{10^{x}}dx;\;-\frac{10^{-y}}{\ln{10}}=\frac{10^x}{\ln{10}}-\frac{C}{\ln{10}};\;10^x+10^{-y}=C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{10^x+10^{-y}=C}\).Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №14 | Дифференциальные уравнения |
| Параграф №1 | Уравнения первого порядка |
| Задача №3909 |