Задача №1833
Условие
Найти общее решение дифференциального уравнения \(\displaystyle{yy'=\frac{1-2x}{y}}\).
Решение
\[
y\frac{dy}{dx}=\frac{1-2x}{y};\;y^2dy=(1-2x)dx.
\]
\[
\int{y^2dy}=\int(1-2x)dx;\; \frac{y^3}{3}=x-x^2+\frac{C}{3};\;y=\sqrt[3]{3x-3x^2+C}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{y=\sqrt[3]{3x-3x^2+C}}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №14 | Дифференциальные уравнения |
| Параграф №1 | Уравнения первого порядка |
| Задача №3903 |