Задача №1832
Условие
Найти общее решение дифференциального уравнения \(\displaystyle{xyy'=1-x^2}\).
Решение
\[
xy\frac{dy}{dx}=1-x^2;\; ydy=\frac{1-x^2}{x}dx.
\]
\[
\int{ydy}=\int\frac{1-x^2}{x}dx;\;\int{ydy}=\int\left(\frac{1}{x}-x\right)dx.
\]
\[
\frac{y^2}{2}=\ln|x|-\frac{x^2}{2}+\frac{C}{2};\;x^2+y^2-2\ln|x|=C.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{x^2+y^2-2\ln|x|=C}\)Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №14 | Дифференциальные уравнения |
| Параграф №1 | Уравнения первого порядка |
| Задача №3902 |