Задача №1817
Условие
Для поверхности \(\displaystyle{z=2x^2-4y^2}\) найти уравнения касательной плоскости и нормали в точке \(\displaystyle{(2;1;4)}\).
Решение
\[
\begin{aligned}
& z'_{x}=4x;\;z'_x(2;1)=8.\\
& z'_{y}=-8y;\;z'_y(2;1)=-8.
\end{aligned}
\]
Касательная плоскость:
\[8\cdot(x-2)-8\cdot(y-1)-(z-4)=0\]
\[8x-8y-z-4=0\]
Нормаль: \(\displaystyle{\frac{x-2}{8}=\frac{y-1}{-8}=\frac{z-4}{-1}}\).
Ответ:
\(\displaystyle{8x-8y-z-4=0}\), \(\displaystyle{\frac{x-2}{8}=\frac{y-1}{-8}=\frac{z-4}{-1}}\).
Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №11 | Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных |
| Параграф №3 | Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности |
| Задача №3410 |