Задача №1810
Условие
Найти частные производные функции \(\displaystyle{z=\ln\left(x^2+y^2\right)}\) по каждой из независимых переменных.
Решение
\[
z'_{x}=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot\left(x^2+y^2\right)'_{x}
=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot{2x}
=\frac{2x}{x^2+y^2}.
\]
\[
z'_{y}=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot\left(x^2+y^2\right)'_{y}
=\frac{1}{x^2+y^2}\cdot{2y}
=\frac{2y}{x^2+y^2}.
\]
Ответ:
\(\displaystyle{z'_{x}=\frac{2x}{x^2+y^2}}\), \(\displaystyle{z'_{y}=\frac{2y}{x^2+y^2}}\).
Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №10 | Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление |
| Параграф №3 | Производные и дифференциалы функций нескольких переменных |
| Задача №3047 |