Задача №1774
Условие
Исследовать сходимость ряда \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(5n-4)(4n-1)}}\).
Решение
\[
5n-4=n+4\cdot(n-1)\ge{n};\;4n-1=3n+(n-1)\gt{n}.
\]
Исходя из записанных выше неравенств имеем \(\displaystyle{\frac{1}{(5n-4)(4n-1)}\lt\frac{1}{n^2}}\). Ряд \(\displaystyle{\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}}\) сходится (так как степень \(\displaystyle{2\gt{1}}\)), то согласно признаку сравнения будет сходиться и заданный ряд.
Ответ:
ряд сходится.Источники задачи
| Задачник №1 | Берман "Сборник задач по курсу математического анализа" |
| Глава №9 | Ряды |
| Параграф №1 | Числовые ряды |
| Задача №2781 |